novembre 8, 2009
LA SEZIONE AUREA NEL CORPO UMANO

 

Famosa è la rappresentazione di Leonardo dell’uomo di Vitruvio in cui una persona è inscritta in un quadrato e in un cerchio. Nel quadrato, l’altezza  dell’uomo è pari alla distanza tra le estremità delle mani con le braccia distese . La retta x-y passante per l’ombelico divide i lati esattamente in rapporto aureo tra loro. Lo stesso ombelico è anche il centro del cerchio che inscrive la persona umana con le braccia e gambe aperte. La posizione corrispondente all’ombelico è infatti ritenuta il baricentro del corpo umano. Una famosa rappresentazione della figura umana in proporzioni auree è anche la  di Venere di Botticelli nella quale si possono individuare diversi rapporti aurei (1:1,618) . Oltre all’altezza da terra dell’ombelico e l’altezza complessiva, è aureo anche il rapporto tra  la distanza del collo del femore al ginocchio e la lunghezza dell’intera gamba o il rapporto tra il gomito e la punta del dito medio e la lunghezza dell’intero braccio.  Meno famosa, ma non meno esplicita, è la figura dell’uomo di Rutilio il Vecchio, nel quale la figura umana è inscritta in una stella a cinque punte. Altri esempi del nostro corpo possono essere ricondotti alla sezione aurea. Se misuriamo le dita della nostra mano , noteremo che i rapporti tra le lunghezze delle falangi del dito medio e anulare sono aurei. Così come è aureo il rapporto tra la lunghezza del braccio e l’avambraccio, tra la lunghezza della gamba e la sua parte inferiore. La prova più evidente di come il rapporto aureo può influenzare in modo notevole il nostro occhio è data dal volto umano.  L’uomo ha acquisito nel corso del tempo un concetto di bellezza che si credeva fosse dovuto ad un puro istinto, ma se andiamo ad esaminare un volto che definiamo “bello” è facile scoprire come le distanze tra gli elementi che compongono il viso sono strettamente legati alla proporzione aurea.

Annunci

Cosa è la Sezione Aurea?

novembre 8, 2009

station-phi-geometry-blue-cmykangolo_aureo

novembre 8, 2009

LA SEZIONE AUREA

La sezione aurea è una delle costanti matematiche più antiche che esistano. È stata definita “sezione aurea“, o rapporto aureo, proprio perché in architettura sembra essere il rapporto più estetico fra i lati di un rettangolo e si indica con Φ ( dalla lettera iniziale del nome greco dello scultore Fidia). Φ fu descritto da Keplero come uno dei “due grandi tesori della geometria”(l’altro è il teorema di Pitagora). Non c’è che dire: la sezione aurea è un numero “magico”! Non è altro che un semplice rapporto tra grandezze, ma è fondamentale oltre che in geometria, anche in botanica, fisica, zoologia, architettura, pittura e musica! Certo è strano il fatto che un numero “non misurabile”, o meglio irrazionale, ritorni così spesso in situazioni tanto concrete quanto diverse .

Per comprendere l’importanza della sezione aurea occorre risalire alla Grecia antica e al concetto del bello di quella epoca. Il bello, secondo i greci, crea un’emozione perché la bellezza tende alla perfezione e la perfezione è divina. I greci cercarono di capire che cosa fosse “il bello” e quali fossero le relazioni proporzionali delle parti che compongono la forma. L’intuizione fu di una particolare scansione ritmica nella quale le parti avevano una precisa correlazione proporzionale. Le parti maggiori erano in relazione con le parti minori secondo il rapporto di 1.6 circa. Nei secoli successivi  questa intuizione geometrico-matematica venne ripresa, approfondita e divulgata da diversi illustri personaggi di varie epoche e culture. Il matematico Leonardo da Pisa detto il Fibonacci diede vita alla famosa serie omonima per cui ogni numero diviso per il precedente da come risultato 1.618. Luca Pacioli con la pubblicazione del libro De divina Proportione, testo illustrato con disegni di Leonardo Da Vinci, diede un  largo contributo alla conoscenza ed alla divulgazione di questo metodo di suddivisione armonica che venne ampiamente usato nell’architettura rinascimentale sia per suddividere le facciate dell’edificio che per proporzionare volumetricamente gli ambienti. La sezione aurea emerge in natura come risultato della dinamica di alcuni sistemi.

Didattica-mente Tangram

ottobre 27, 2009

Il Tangram è un gioco cinese antichissimo e diffuso in tutto il mondo.

E’ composto da 7 pezzi :

– 1 quadrato grande

– 2 triangoli congruenti grandi

– 2 triangoli congruenti piccoli

– 1 triangolo medio

– 1 parallelogramma.

Ruotando e ribaltando le figure geometriche, si possono comporre migliaia di figure differenti: attraverso questo gioco è possibile realizzare esperienze di confronto tra figure diverse, uguali e simili,ma orientate diversamente nello spazio, sperimentando la conservazione delle superfici attraverso movimenti rigidi.

Dal punti vista matematico, si può prendere atto che le diverse figure costruite con il Tangram sono particolarmente utile ai fini dello studio della misura delle superfici.

L’utilizzo della Fiaba, come sfondo integratore, e dei pezzi del tangram per costruire i personaggi della fiaba stessa è un efficace binomio per motivare all’apprendimento della geometria.

ottobre 27, 2009

barcapescatoresirenagranchio

ottobre 27, 2009

back2

FIABA TANGRAM

ottobre 27, 2009

ottobre 27, 2009

Yellow Tangram

il cantastorie sona

ottobre 22, 2009

sabbiasona 2

La etnomatematica

ottobre 22, 2009

La Etnomatematica:

“Etnomatematica è lo studio delle pratiche matematiche dei gruppi socioculturali. Benché sia caratterizzata da metodi simili a quelli dell’etnografia, i gruppi socioculturali cui rivolge la sua attenzione non consistono esclusivamente in comunità etnicamente intese o società di piccola scala, ma anche in gruppi interni alle società avanzate, come categorie professionali, collettività locali, tradizioni religiose, strati sociali e così via. Gli etnomatematici ritengono che esistano diverse matematiche, ciascuna prodotta della cultura e della società che l’ha generata. Per studiarle occorre tenere conto della contestualizzazione culturale e storica. Ciò contribuirebbe alla comprensione delle culture e allo stesso tempo alla comprensione della matematica. Il termine Etnomatematica fu coniato dallo studioso brasiliano Ubiratan D’Ambrosio.”

Molto interessante a proposito sono le riflessioni del professor Franco Favilli il quale evidenzia che l’uomo, nel creare lo strumento linguistico è condizionato dall’ambiente sociale e culturale in cui vive, così è condizionato dalla società e dalla cultura a cui appartiene anche nel creare gli strumenti matematici. Lo studioso infatti sostiene che se guardiamo all’essenza della matematica, al suo cos’è si deve ammettere che culture diverse creano (non solo lingue ma anche) matematiche diverse”.

A questo proposito Alan Bishop sottolinea come sia la matematica scolastica che le diverse etnomatematiche si sviluppino a partire da comuni categorie di attività, che vengono individuate nel contare – misurare – situare – disegnare – giocare – spiegare.

Alla luce anche di queste considerazioni, l’attenzione di alcuni studiosi di cose matematiche (a livello storico, antropologico, educativo, didattico, ecc.) si è rivolta allo ricerca ed all’analisi di attività matematiche caratteristiche di culture diverse da quella occidentale (o meglio, di quella scolastica occidentale). In questa direzione si sono mossi, ad esempio, Zaslavsky, Ascher, Joseph, Gerdes che, attraverso i loro libri, hanno mostrato quanto ricche siano le conoscenze matematiche di popolazioni lontane, la cui cultura viene troppo spesso valutata in base ad una semplice comparazione con quella dominante del mondo occidentale: come se le culture potessero essere pesate o misurate!. la Ascher fa notare per esempio, come ci siano svariati modi per riuscire a raccordare il ciclo delle stagioni con quelle delle lunazioni. Abbiamo così la popolazione di un isola presso la Nuova Guinea che utilizza mappe formate da nervature di foglie di palma legate con fibre di cocco con qualche conchiglia, il tutto unito in maniera a prima vista casuale; in realtà le mappe racchiudono perfettamente le informazioni necessarie per la navigazione oceanica con il tipo di barche a vela usate degli indigeni, e da questo punto di vista sono funzionali esattamente come le nostre cartine con i percorsi delle metropolitane. Il sikidy, un tipo di divinazione usato in Madagascar, è basato sulla stessa logica binaria dei computer!

Paulus Gerdes nei suoi studi indaga per esempio la matematica nascosta nelle attività tradizionali appartenenti alle culture africane e americane. Molto  interessante è la ricerca di Gerdes sulla matematica insita e ricollegabile ad una particolare attività grafica svolta dai cantastorie della tradizione popolare di alcune zone dell’Angola .Questi cantastorie accompagnano il loro racconto disegnando sulla sabbia una serie di punti ordinati in forma di tabella e tracciando, in obliquo, una linea continua, con determinate regole e con il fine di racchiudere tutti i punti; i disegni così ottenuti – detti sona –che  sono poi arricchiti in modo da ottenere figure che si rifanno alla storia raccontata. Bene, il numero di linee necessarie per racchiudere tutti i punti dipende dal numero delle righe e dal numero delle colonne della tabella da essi costituita: è esattamente il loro Massimo Comune Divisore! Al di là della sorpresa di questo risultato, è interessante sapere però che questi cantastorie, per lo più analfabeti, sono capaci di indicare questo numero, il MCD, fin dalla scelta iniziale delle dimensioni della tabella. L’analisi approfondita di questi sona consente inoltre di introdurre e riflettere su altri concetti ed argomenti matematici, quali le simmetrie, la teoria dei grafi, la somma di successioni numeriche.

Per chi fosse interessato ad approfondire l’argomento vi segnalo alcuni siti d’interesse:

http://vismath7.tripod.com/gerd1

http://www.dm.unibo.it/rsddm/it/esper/2009%20spinea/matematica%20angola.pdf

http://www.rpi.edu/~eglash/isgem.dir/isgem_it.htm